不确定量化(研究如何通过量化数据建模和数值模拟中的一些不确定因素进而减少不确定性带来的风险)是近年来国际上研究的热门课题，已经成为统计分析与计算科学两个科学领域中的一个新兴的交叉学科，受到国际、国内众知名多学者的研究和青睐。我校高文武老师一直致力于此方面研究，经过多年不懈努力，与其合作者取得了一系列的研究成果。

近日，高文武老师作为第一作者与美国科罗拉多矿业大学Gregory E. Fasshauer 教授、美国密苏里州立大学孙兴平教授、复旦大学周旋博士合作，在计算数学领域国际顶尖期刊SIAM Journal on Numerical Analysis上发表论文“Optimality and regularization properties of quasi-interpolation: deterministic and stochastic approaches”(文章链接：https://doi.org/10.1137/19M1266496)。我校经济学院统计学系为论文第一署名单位。如何揭示数据挖掘算法背后隐藏的数学机理是当前数据科学领域面临的一个挑战。拟插值是一种重要的且应用广泛的数据挖掘算法。然而，关于拟插值背后隐含的数学机理在学术界却一直未被给出。该文章从理论上证明了拟插值的最优性和正则化性。这项成果不仅填补了经典拟插值领域对其最优化和正则化研究的缺口，夯实了拟插值的理论基础，而且也进一步解释了拟插值、机器学习、统计分析三个领域之间的关联，拓宽了拟插值的应用。两个匿名审稿人均给出了高度的评价并一致认为这是一项有趣的研究成果。

此外，高文武老师作为第一作者还与美国密苏里州立大学孙兴平教授、复旦大学吴宗敏教授、复旦大学周旋博士合作，在计算数学领域国际权威期刊 SIAM Journal on Scientific Computing上发表论文“Multivariate Monte Carlo approximation based on scattered data ”(文章链接：https://doi.org/10.1137/19M1249138)。我校经济学院统计学系为论文第一署名单位。该文章首先构造出一种针对多元不规则数据的随机拟插值格式。在此基础上，从非参数回归分析角度证明了拟插值的无偏性、有效性、渐近正态性等大样本性质。进一步，通过把不确定量化(Uncertainty Quantization)理论引入到拟插值中，文章还给出了随机拟插值依范数收敛阶。文章构造的随机拟插值格式不仅具有非参数核回归的最佳逼近阶，而且还减少了核回归中对核函数的约束条件。

据悉，高文武老师还在Advances in Computational Mathematics(计算数学领域国际权威期刊)、 Applied Mathematical modeling、Journal of Computational and Applied Mathematics 等国际杂志上发表了多篇此方面的研究论文。