近日，金融与统计学院谭发龙教授在高维统计领域取得研究进展，研究成果以“Weighted residual empirical processes, martingale transformations,and model specification tests for regressions with diverging numberof parameters”为题在计量经济学国际期刊Journal of Econometrics在线发表。

模型设定检验问题是统计学和计量经济学中基本问题之一。尽管现有文献中已有对该问题的大量研究，但在维数发散时的高维模型设定检验的相关研究较少。该论文探讨了在发散维数情形下回归模型中均值函数和方差函数的模型设定检验问题。为减轻维数灾难问题，谭发龙教授与合作者提出了基于加权残差经验过程及其鞅变换的检验统计量。由于基于残差经验过程的统计量不是渐近分布自由的，论文提出了一种光滑残差自助法，并在发散维数情形下建立了该方法的相合性。相反，基于残差经验过程鞅变换的统计量是渐近分布自由的，计算简单;但令人意外的是该统计量只能检测到以n^{-1/4}的速度收敛到原假设的局部备择假设，而未考虑鞅变换的统计量不是渐近分布自由的，但可以检测以n^{-1/2}速度收敛到原假设的局部备择假设，这说明基于残差经验过程鞅变换的统计量可能极大的损失检验功效，这一发现推翻了现有文献所主张的“基于鞅变换的方法不会损失检验功效”的观点。

Journal of Econometrics期刊是计量经济学领域公认的国际高水平期刊，是理论和应用计量经济学重要研究和高质量研究的展示平台。该期刊的发表范围包括经济研究中的识别、估计、检验、决策和预测的论文。

湖南大学金融与统计学院谭发龙教授为论文的第一作者，合作者为北京师范大学朱力行教授和郭旭教授。

论文链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304407625001678